Да, всё верно, с дробными числительными используется форма единственного числа родительного падежа: 5,9 дня.
Верен второй вариант.
Обращение Татьяна Ивановна в обоих случаях нужно выделить запятыми.
Оба варианта возможны. Употребительнее: на следующий день.
Вы правы, значения прилагательного актуальный и образованного от него наречия актуально включают в себя компонент 'для настоящего времени'. Оборот актуальный (актуально) и по сей день может показаться избыточным, однако он закрепился в речи. Он вполне уместен, когда нужно подчеркнуть, что явление, о котором идет речь, остается актуальным в течение какого-то времени и сохраняет свою актуальность в настоящем. Приведем пример из мемуаров Д. С. Лихачева: Эти взгляды Мейера служили предметом споров в Кримкабе, и я очень жалею, что не записал их точно и подробно: многое в них остается актуальным и по сей день.
Вы написали правильно.
В этом предложении сравнительный оборот играет роль сказуемого, знаки препинания не требуются: День без новостей как стройка без фундамента.
Запятая не нужна.
