Лодзь – существительное женского рода. Правильно: Лодзь, Лодзи, Лодзи, Лодзь, Лодзью, о Лодзи.
Да, это название изменяется по падежам, склоняется.
Строгой формы нет, можно написать своими словами.
Запятую следует поставить.
Правильно с окончанием -ом: под Царицыном.
Сочетание город-побратим, обозначающее статус какого-либо города относительно другого города, является терминологическим, а потому рекомендуем писать его через дефис даже в тех случаях, когда при нем есть зависимые слова: город-побратим Москвы.
Вы задались целью перевести все технические термины на кириллицу? Стоит подумать о практичности такого решения. Теперь – ответы на вопросы.
Корректное написание кириллицей: айфон (бытовое название изделия).
Аббревиатуры могут быть переданы по названию букв английского алфавита: эс-эм-эс, эйч-ти-эм-эль.
Юзабилити можно заменить синонимичным оборотом, например удобство использования.
Правильно: в городе Москве. См. подробно в «Письмовнике».
