См. в Словаре трудностей.
Фраза корректна.
Корректно: в Индии.
Правильно: В магазине мы купили 5 кг яблок, окончание в форме яблок нулевое.
Корректно: Информация о дипломатической миссии в Японии.
Все три выражения являются правильными. Отметим отличия, на которые и Вы обратили внимание. Оборот с предлогом по используется в качестве официального наименования территориального подразделения УМВД, а следовательно, предпочтителен в текстах, где важна номинативная точность. В двух других случаях сфера употребления оборотов намного шире, не стандартизирована, выбор конструкций может диктоваться смысловыми особенностями высказываний и стилистическими свойствами текстов.
Слово предположительно не является вводным и не обособляется.
Если речь идет о подписи, удостоверяющей получение, то оба предложенных Вами варианта неудачны. Подпись не может быть в чем или о чем. Можно сказать: подпись, удостоверяющая получение. Или так: Получил (подпись).
