Корректно раздельное написание.
Корректно: читать в интернете / Интернете, прочитал в интернете / Интернете.
Корректно: ...будут приоритетными, будут иметь приоритет.
Да, пиков – правильная форма родительного падежа мн. числа слова пик (вершина горы; наивысший подъем в чём-либо). От слова пики (карточная масть) образуется форма родительного падежа пик.
Завести дело корректно, если дело употребляется в значении 'собрание документов, относящихся к какому-либо факту или лицу'. А вот в значении 'что-либо подлежащее судебному разбирательству, само судебное разбирательство, процесс' корректно: возбудить дело; глагол завести в таких случаях обычно не употребляется.
Словарная фиксация: подкожно-жировой. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. На написание через дефис влияет наличие в первой части суффикса прилагательного (подкожНо).
Попозднее - нет, но в разговорной речи возможно попозже.
Корректно слитное написание, но можно написать раздельно, если отрицание интонационно подчеркивается.
Корректно так: Ты обманул человека, и всё, что ты хочешь сказать, это «извини»?
Такое употребление корректно, кавычки не требуются: живой концерт, живое выступление.
