Если это заголовок в газете или на новостном сайте, следует писать с маленькой буквы. Если это заголовок официального документа, то с большой (но, скорее всего, там будет указано, какой именно области, например Выборы Губернатора Калининградской области).
Нет, в официальных документах с прописной принято писать наименования Государственный герб РФ, Государственный гимн РФ, Государственный флаг РФ. К символам иных государств (в том числе и СССР) это не относится.
Да, нужна прописная буква. Вы написали правильно.
Следует писать со строчной: уполномоченный ОГПУ.
Современные словари русского языка рекомендуют писать оба слова в названии плацдарма под Новороссийском с большой буквы: Малая Земля (см., например: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011). Но в книге Брежнева (и в названии, и в тексте) слово земля написано с маленькой буквы: Сегодня мне хочется рассказать о сравнительно небольшом участке войны, который солдаты и моряки назвали Малой землей. Корректно сохранять такое написание, если речь идет о книге.
В сочетании кофе арабика не нужны кавычки и прописные буквы.
При обращении к Богу: О Боже!
Как междометие: О боже!
См. также: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=ortho
Кавычки не ставятся: автомат Калашникова; калашников. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
В составе фразеологизмов и в составных терминах прилагательные с -ов (-ев), -ин пишутся со строчной буквы: аристотелево мышление.
Правильно: сочинской зимней Олимпиады, сочинской Олимпиады.
