Допустимо: гильза от патрона, магазин автомата, магазин к автомату. Словосочетания образованы в соответствии с лексическими и грамматическими нормами русского языка.

Правильно: томаты очищенные, резанные кусочками или томаты очищенные, резаные, кусочками.

Окончание зависит от падежной формы: укрывшемся — форма предложного падежа (о враге каком? укрывшемся); укрывшимся — форма творительного падежа (с врагом каким? укрывшимся).

Запятая не требуется: В течение 3 месяцев вы изучаете материалы и создаёте свою тренинговую программу при сопровождении кураторов и автора курса Анастасии Романовой.

Ни в одном другом толковом словаре такое значение прилагательного ненавистный не зафиксировано, даже со стилистическими пометами. Более того, в ряде пособий пара ненавистный и ненавистнический приводится в качестве примера паронимов, то есть слов, близких по звучанию, по лексико-грамматической принадлежности, а также по единству корневой морфемы, но разных по значению: ненавистнический — проникнутый ненавистью (ненавистнические действия); ненавистный — вызывающий ненависть (ненавистный враг).

По мнению С. А. Кузнецова, автора БТС, к этому словарю не следует предъявлять требования, соответствующие словарям предписывающего типа, поскольку БТС является словарем констатирующего типа.  

Запятая не нужна.

Корректно: Нвер и Юлия Арутюнян.

Если фамилия нерусского происхождения сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа, например: Франклин и Элеонора Рузвельт, Рональд и Нэнси Рейган, Ариадна и Петр Тур, Нина и Станислав Жук.

Правило распространяется на наречия, образованные из сочетания предлога по и полных прилагательных или притяжательных местоимений (по-хорошему, по-моему, по-всякому). Один – особое слово, которое «совмещает в себе формальные признаки прилагательного с функциями количественного числительного» (определение академической «Русской грамматики»). Надо запомнить, что сочетание по одному в знач. 'поодиночке, следуя друг за другом' пишется раздельно: Кто хотит на Колыму – выходи по одному! Но: сделать сначала по-одному, затем по-другому.

Верно: А потому решено вспомнить и выбрать из игр, уже упомянутых, лучшие по моему мнению.

В этом предложении тире поставлено на месте пропуска  противительного союза а между придаточными частями, зависящими от глагола отметим (здесь отметим не вводное слово, поскольку связано с дальнейшей частью предложения формальным средством — союзом что). В таких случаях запятая после тире не требуется, см. пункт 7 параграфа 38.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.