В этом предложении части зажглись фонари и пошел легкий снег образуют тесно связанную по смыслу пару (обстоятельство на улице действительно относится к ним обеим), соединенную союзом и с третьей частью: На улице зажглись фонари и пошел легкий снег, и обычный пейзаж быстро превратился в сказочный. В этом случае союз и невозможно назвать повторяющимся, поскольку он выражает разные отношения: если между первой и второй частью отношения одновременности, то между их объединением и третьей частью отношения следствия.

Очень интересное наблюдение. Как писал сам Маяковский, можно узнать только из его автографа. Текстологи и редакторы во второй половине ХХ в., вероятно, ориентировались на следующее правило: если предшествующее однословное приложение может быть по значению приравнено к определению-прилагательному, то такое сочетание следует писать без дефиса (ср.: красавец мужчина, старик сторож). При этом приложения в постпозиции должны присоединяться к определяемому слову посредством дефиса: сторож-старик. 

Однако в практике письма сочетания типа старик сторож устойчиво писались и с дефисом, и раздельно (ваше наблюдение тому подтверждение). Поэтому при подготовке полного академического справочника 2006 г. «Правила русской орфографии и пунктуации» правило было изменено: сочетания с однословными приложениями, предшествующими определяемому слову, было рекомендовано писать через дефис, напр.: старик-отец, красавица-дочка, умница-сын, герой-лётчик, мудрец-писатель, проказница-мартышка, самодурка-мачеха, трудяга-следователь, профан-редактор, пройдоха-управляющий. 

В глаголе отворить, исторически связанном со словом ворота, произошло переразложение первоначальной основы. Сопоставление слов современного русского языка отворить, затворить, притворить позволяет выделять в них корень -твор-, омонимичный корню -твор- в словах творить, творчество, творец. М. Фасмер в «Этимологическом словаре русского языка» пишет об истории слов отворить и затворить так: «Первоначально *ot-voriti было позднее воспринято как *o-tvoriti, откуда новообразование *za-tvoriti».

Запятая, поставленная Вами после вводных слов, нужна. Другие запятые не нужны.

Мы не выполняем домашние задания. 

Новые феминитивы можно называть неологизмами. Если феминитив создан на основе редкой или необычной словообразовательной модели, то его, как представляется, можно назвать окказионализмом, или индивидуально-авторским образованием, но не искусственным словом. Определить функционально-стилистическую принадлежность слова можно только с опорой на типичные для него контексты.

Увы, предположение неверно. Названия улиц, начинающиеся с части Ново, принято писать слитно. Но в ряде случаев сохраняется традиционное (ничем, кроме традиций, не объяснимое) дефисное написание.