В словах фортепиано и фортепианный корень один, но его звуковой и буквенный состав немного различается. В русском языке так бывает. Четвероклассник уже наверняка сталкивался с такими явлениями, как чередование в корнях (например, книга — книжка, любить — люблю), беглость гласной (сон — без сна), появление в конце приставки гласной о (подбежать — подобраться). Заимствованное слово фортепиано заканчивается на о. Эта гласная могла бы стать окончанием, как в русских словах на о, например: яблоко, окно. Здесь о — окончание, так как это изменяемая часть, ср.: яблоко – яблока, яблоку, яблоком и т. д. Но заимствованное слово фортепиано не стало склоняться, как и многие другие заимствования на о, например: пальто, депо, авокадо, дзюдо. Раз существительное фортепиано не склоняется — окончания у него нет, конечное о принадлежит корню. При образовании в русском языке с помощью суффикса -н- прилагательного фортепианный гласная о усекается, остается корень фортепиан-. То же происходит и в словах пальтецо, пальтишко, авокадовый. 

Корни: -доход- и -зна-. 

Это не тавтология. Слово поздравляю в приведенном примере не является пожеланием здоровья, оно уже утратило это значение.

Возможна такая логика: старомодный, поскольку пузатый (т. е. "пузатость" как причина, признак "старомодности"). Но - подчеркнем - это лишь возможное авторское решение.

Поскольку после ряда поясняющих приложений находится противительный союз но, перед ним должна быть поставлена запятая, а второе тире ставить не нужно (см. примечание 1 к параграфу 19.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Ученый как-то сказала, что не может понять, что они такое — государство-нация, религия или корпорация, но они явно умеют действовать как все три.

В словарях З. А. Потихи и А. Н. Тихонова представлены разные подходы к членению основы слова.

Словарь З. А. Потихи затрагивает проблемы словообразования, но это скорее морфемный словарь: он указывает, из чего состоят слова, а не как они образованы. Словарь опирается на структурный анализ основы слова, при котором выделяются узнаваемые для носителя современного русского языка морфемы.

Словарь А. Н. Тихонова, напротив, фиксирует результаты исключительно словообразовательного анализа на основе смысловых связей между словами в современном русском языке, то есть опирается на реально существующие словообразовательные связи.

Этимологически прилагательные легкий, мягкий, редкий со значением ‘характеризующийся, обладающий тем, что названо производящим существительным’ образованы от существительных при помощи суффикса -к-. Такая словообразовательная модель сохраняется в современном языке (ср.: гул → гулкий, жар и жара → жаркий, вес → веский, пыл → пылкий, низ → низкий и т. п.), что позволяет при морфемном анализе выделить суффикс -к- по аналогии.

При синхроническом словообразовательном анализе возникает вопрос о значении корней ред-, мяг-, лег- в отличие от корней типа гул-, жар- и т. п., рассмотренных выше. Поэтому в словаре А. Н. Тихонова слова легкий, мягкий, редкий считаются непроизводными с корнями редк-, мягк-, легк-.

Мужская фамилия Конь склоняется, женская – нет. Носитель фамилии вправе сам решить, где ставится ударение в косвенных падежах – Коня или Коня, Конем или Конём. Но обычно у фамилий, совпадающих с нарицательными существительными, ударение сохраняется на основе, не переходит на окончание.

Ударение падает на окончание: ходы.