Общеупотребительно и стилистически нейтрально: убирать в квартире. Употребление слова убираться в значении «прибирать, наводить чистоту и порядок» допустимо только в разговорной речи.
Пара трусов – возможно в двух случаях: 1) о двух парных, взаимодополняющих предметах (что маловероятно); 2) в значении "несколько предметов" в разговорной речи.
Для этого нужно, во-первых, определить частеречную принадлежность слова, во-вторых - сравнить имеющуюся форму слова с уже известными парадигмами словоизменения данной части речи.
В официальной письменной речи принято все эти слова писать с прописных букв: Государственная Дума, Совет Федерации. Почему именно так - вопрос традиции.
Общеупотребительно и стилистически нейтрально: убирать в квартире. Употребление слова убираться в значении «прибирать, наводить чистоту и порядок» возможно только в разговорной речи.
Предлоги различаются стилистически: о – общеупотребительный и стилистически нейтральный, про – разговорный. В устной речи допустимо употребление обоих предлогов, на письме предпочтителен предлог о.
Причастие как морфологическое явление трактуется в лингвистике неоднозначно. В одних лингвистических описаниях причастие считается самостоятельной частью речи, в других — особой формой глагола.
Форма мн. ч. от мгновенья – мгновенья, от мгновение – мгновения. Это орфографические варианты; формы на -ье употребимы в разговорной и в поэтической речи.
Слово можно заключить в кавычки, если необходимо подчеркнуть его стилистическую чужеродность, сниженность. Если в целом стиль речи разговорный, то кавычки не нужны.