Литературная норма: тренеры. Слова в словарях надо искать по начальной форме (у существительных это форма ед. числа именительного падежа, т. е. искать в словаре надо не тренеры, а тренер).

У слова саранча как собирательного существительного форм мн. числа нет. Можно обратиться к толковому словарю, где приведен пример Полчища саранчи. Можно сослаться на «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка.

Фраза представляет собой пример заголовочной конструкции, первая часть которой называет общую проблему, тему и т. д., а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части. В таких конструкциях ставится двоеточие.

Это причастие от глагола играть в значении ‘сверкать, отражаясь в чём-либо, от чего-либо’. Как прилагательное слово играющий выступает в сочетаниях типа играющий тренер, играющий актер (актер основного состава).

Это противоречие родом из прежних времен, когда по идеологическим причинам названия органов власти, политических партий и т. д. зарубежных стран писались строчными буквами, а аналогичные названия, относящиеся к СССР, – с прописных.

Пишется рубленый, если к этому слову нет зависимых слов: рубленый фарш, рубленый чеснок, рубленый дом. Если есть зависимые слова, то нужно писать рубленный: рубленный из бревен, рубленный чужими руками, крепко рубленный.

Пример монстра показывает, что грамматические признаки одушевленного существительного проявляют себя и в тех случаях, когда образное употребление затрагивает сферу неживых объектов. Слово Франкенштейн пока не пополнило ряды меценатов, иуд и донжуанов.

В русском языке междометия не употребляются в качестве первой части сложных слов. (Единственный пример, который удалось вспомнить, это заимствованные слова вроде вау-эффект.) Поэтому мы не рекомендуем использовать такие конструкции в письменной речи.

Сложносоставные термины, особенно иноязычные, на практике имеют тенденцию к слитному написанию. Дефисное написание ряда слов может быть связано с традицией или логическими отношениями подчинения (конечно, приведенный Вами пример подчинительного сочетания "задний низ" комичен).