Верно: первый двадцать один день и первый тридцать один арбуз. Прилагательное (порядковое числительное) согласуется не с составным числительным, а с существительным, которое имеет форму единственного числа.
Вы правы, верно слитное написание. Сложносокращенные слова пишутся слитно, ср.: жилплощадь, драгметаллы, госзаказ.
Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.
Если речь идет о притяжательных прилагательных, образованных от личных имен Карина и Лера, то правильно говорить и писать так: Каринин, Лерин.
Оба написания корректны.
Лучше: наиболее конкурентоспособный.
Запятая ставится.
Оборот город Санкт-Петербург можно выделить запятыми, а можно поставить перед ним тире.
Как сказал герой — вводная конструкция, указывающая на источник сообщения. Вводные конструкции выделяются запятыми.
