В слове понять корень с чередованием я/им, ср.: понятый, понятный, понимать, понимание. Исторически по- является приставкой, при более этимологичном подходе к морфемному членению ее выделяют и сегодня, сопоставляя слова понять, понимать и унять, унимать, внять, внимать.
Для корней с чередованием а(я)/им/ем и а(я)/ин в орфографии есть правило. Его можно прочитать, например, в справочнике ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря». Там же можно найти множество слов с той же орфограммой.
Формально сочетание можно отнести к тавтологичным: в обоих словах есть корень -став-. Однако ошибочным оно не является. Родственность слов представьте и выставка не очевидна, и даже при определенном подходе к морфемному членению корень -став- в первом слове может не выделяться. Например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова показан корень представ-. Созвучие слов представьте и выставка незаметно, не режет слух. В основном подкорпусе Национального корпуса русского языка сочетание представить на выставке встречается более тысячи раз.
Интересующее Вас слово пока что не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка. Однако в практике письма широко используется слово саммари: Всего по итогам Восточного экономического форума – 2019 будет подготовлено 70 кратких аналитических резюме (саммари) [Фонд «Росконгресс» подвел итоги ВЭФ-2019 // Известия, 10.09.2019]. Поэтому рекомендуем в значении "автоматическое создание краткого содержания (заголовка, резюме, аннотации) исходного текста" использовать вариант саммаризация. Однако возможно, что Вы имели в виду нечто иное. Например: В новый релиз добавлено саммари по итогам встречи.
Этот пример (предложение из романа «Обломов») представлен в пособиях по правописанию Д. Э. Розенталя, и там же автор объясняет, что одиночное деепричастие не обособляется, если утрачивает значение глагольности и «приближается по значению к наречию или к сочетанию существительного с предлогом, употребленному в обстоятельственном значении». При этом факторами, способствующими необособлению деепричастия, являются несовершенный вид деепричастия и его положение в конце предложения. Следует, впрочем, отметить, что Розенталь творчески подошел к тексту И. А. Гончарова: в авторитетных изданиях романа «Обломов» запятая перед увядая стоит.
Возможны два варианта: или называть такие слова исключениями, или все же выделять в них приставку, признавая, что автор словаря несколько поспешил, указав, что процесс сращения приставки и корня уже завершился. Первый вариант плох тем, что исключений получится довольно много, а зубрежка для многих детей прием малоэффективный. При втором подходе нужно разобрать по составу такие слова вместе с детьми, потому что выделение в этих словах приставки связано с определенными трудностями: корень в них не так отчетливо виден, как в словах типа подъехать, съесть. См. также ответы на вопросы № 290730, 284145.
В современном русском языке хорошо ощущается историческая связь глагола прекословить и существительного слово. Первый корень, его значение не так очевидны. О родственных словах сообщают этимологические словари, это слова: поперек, поперечина, вопреки, перечить. Смысловая и структурная связь между прекословить и перечить не ощущается носителями языка. Это дает основание не считать эти слова однокоренными, не объединять их в одно словообразовательное гнездо, в глаголе прекословить выделять корень прекослов-. Однако при более этимологическом подходе к структуре слова, который принят, например, в орфографии, в глаголе прекословить выделяют два корня. Это позволяет объяснить написание глагола.
В слове подсолнечник возможно выделение корня подсолн- (при сопоставлении с однокоренным синонимом подсолнух), а в слове находка — наход- (образовано от находить ‘обнаруживать’). См., например, «Морфемно-орфографический словарь» А. Н. Тихонова, а также статью находка в «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина.
При более этимологичном подходе к морфемному членению, который учитывает исторические смысловые и структурные связи слов, ощущаемые носителями языка, в слове подсолнечник выделяется корень -солн-. См. ресурс «Орфографическое комментирование русского словаря» и словарную статью подсолнух в «Большом универсальном словаре русского языка».
Написание фамилий и постановка в них ударения не регламентируются правилами русского языка. Если возникают сомнения, следует уточнить у носителя фамилии.
Неправильность и нерегулярность - вещи разного порядка. Правильно, нормативно в языке то, что регламентировано нормирующими источниками (словарями и справочниками).
