С точки зрения общепринятых языковых норм корректно: женщина-режиссёр.
Чтобы избежать соседства причастных оборотов, относящихся к разным существительным, предложение следует отредактировать, например: Материалы, помеченные словом «реклама» и опубликованные под рубрикой, набранной таким шрифтом, публикуются на правах рекламы.
Правильно: нЕ на кого (под ударением), но ни на кого. Ср.: нЕ на кого положиться – ни на кого из друзей он не мог положиться.
Корректно: на юбилейном, 5-м съезде.
Возможны оба варианта, выбор часто зависит от контекста. Второй вариант, как правило, используется с притяжательным местоимением: не в (чьей-то) компетенции.
Да, фраза корректна, ошибки нет.
Запятая нужна, так как научив — деепричастие, а одиночные деепричастия обособляются при обозначении ими действия, как в данном случае. Заметим, что в предложении есть смысловая недостаточность: глагол научить требует дополнений: научить кого? и научить чему? Возможно, эта смысловая неостаточность компенсируется контекстом (который здесь не приведен).
