Первый и третий варианты возможны.
Фамилия склоняется. Подробнее о склонении фамилий, заканчивающихся на а, можно прочитать в «Письмовнике», п. 13.1.11.
Эти слова не однокоренные, но родственные: деревянный - исконно русское слово; древесный - славянизм (слово из церковнославянского языка).
Нормы русского языка таковы: все фамилии (мужские и женские), кончающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению. Подробнее о правилах склонения фамилий см. здесь.
Исключение объясняется традицией употребления данного названия в русском языке в несклоняемой (неизменяемой) форме.
С суконным рылом да в калачный ряд говорят о человеке, пытающемся занять незаслуженно высокое положение, проникнуть в более высокое общество.
Предлог ко употребляется с существительным дно только в составе устойчивого сочетания пойти ко дну (утонуть) например: лодка пошла ко дну. В остальных случаях правильно: к дну.
Да, причина несклоняемости - в грамматической неосвоенности заимствованного слова.
Запятая не нужна.
Слово может в этом предложении вводное, оно выражает неуверенность, предположение. От союзов, стоящих в начале предложения, вводные слова не отделяются: А может, автору сообщения заплатить 1500 за курсы русского языка? (Обратите внимание, что в конце этого предложения лучше поставить вопросительный знак.)
