Прилагательное золотой образовано от существительного золото бессуффиксным способом (в иной терминологии ― с помощью нулевого суффикса). Ср.: золото → золот-ой, свинья → свин-ой, работа → рабоч-ий. болезнь → болезн-ый и др.
Относительные прилагательные, образованные бессуфиксным способом, немногочисленны и очень неоднородны по семантике и стилистическим признакам.
Правильно: погружение в недра знаний.
Это проверяемый корень.
При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Сергея и Лилии Фрей (?), семья Романа и Татьяны Хандамирян.
Да, корректно только прилагательное водорастворимый.
Имена и фамилии, оканчивающиеся на -у, не склоняются (ни мужские, ни женские).
Нормативные словари фиксируют такие значения интересующих Вас слов:
Большой толковый словарь русского языка
ПЛАНИРОВЩИК, -а; м. Специалист по планированию, планировке. Грамотный п. Учиться на планировщика. Планировщица, -ы; ж.
Большой толковый словарь русского языка
ПЛАНЕР; ПЛАНЁР, -а; м. [франц. planeur]. Безмоторный летательный аппарат тяжелее воздуха для планирующего или парящего полёта. Планерный; Планёрный, -ая, -ое. П-ые состязания. П-ые станции. П. спорт.
Оба варианта корректны.
Простое глагольное сказуемое, выраженное устойчивым оборотом (почти фразеологизмом).
Корректны оба варианта.
