В данном случае парными тире выделяется вставная конструкция на пять частей, а после нее нужна запятая, потому что далее следует придаточная часть сложноподчиненного предложения: Они делятся настолько мелко — на пять частей, — что их становится трудно контролировать. Вместо парных тире можно использовать скобки: Они делятся настолько мелко (на пять частей), что их становится трудно контролировать.

Да, после перечисления с обобщающим словом нужно поставить тире.

Понятие уточнения комплексное, сочетает в себе смысловой и коммуникативный аспекты, то есть касается как передачи соотношения понятий, так и интонационного выделения (акцентирования) каких-либо слов и сочетаний, выражающих эти понятия. Различие между вторым и третьим примерами состоит в том, что в одном из них вначале названо более широкое понятие (словоформой в университете), затем более узкое (словоформой в библиотеке), в другом — наоборот. Это влечет за собой различия в функциях второй словоформы: если во втором примере перед нами классический случай сужения понятия и вторая словоформа служит уточняющим обстоятельством, то в третьем примере словоформа в университете играет роль несогласованного определения к существительному библиотека.

Первый и четвертый примеры различаются тем, какие сочетания в них интонационно выделены, — в зависимости от этого меняются смысловые отношения между сочетаниями. Имеет значение также позиция обстоятельств в предложении. В первом примере конечная позиция сочетания в библиотеке при университете (к слову, это сочетание существительного с несогласованным определением) говорит скорее о том, что это сочетание несет на себе логическое ударение и содержит важную, а не дополнительную, попутную информацию. Такое может происходить, например, если место работы не единственное, сравним: Она была на работе в библиотеке при университете, а не в лаборатории. Если же общий контекст диктует автору поставить логическое ударение на словоформу на работе, а сочетание в библиотеке при университете представить как уточнение, ему ничто не мешает это сделать: Она была на работе, в библиотеке при университете. В четвертом примере словоформа в офисе находится в позиции уточняющего обстоятельства. Однако в более широком контексте, например при сопоставлении, это может оказаться не так, сравним: На работе в офисе он постоянно дремал, а на работе в университете иногда бывал энергичным — здесь в офисе невозможно счесть словоформой, несущей попутную информацию, и выделить запятыми.

Как видим, при решении, является ли какое-либо слово (сочетание) уточняющим по отношению к другому слову (сочетанию), нужно учитывать и смысловые отношения между этими сочетаниями, и общий контекст предложения.

Правильно форма указана в орфографическом словаре: дёрена. Такая же форма дана в «Грамматическом словаре» А. А. Зализняка. Мы сообщим редактору «Большого толкового словаря» о найденной Вами неточности. Спасибо! 

Верно: 1 031 509,82 российского рубля; 0,82 российского рубля.

Это сочетание подчиняется общему правилу: в городе Удачном, из города Удачного.

К сожалению, на Ваш вопрос хорошего ответа нет. Формально, по правилу, нужно писать два н, однако практика письма в этом и во множестве подобных образований за одно н, это вполне устоявшееся написание. Лингвисты занимаются этой проблемой, уже сформулировано новое правило, отражающее реальные языковые закономерности, но оно пока не введено в научный и методический оборот. Подробнее о проблеме можно прочитать в статье Е. В. Арутюновой и В. М. Пахомова «Правило востребован(н)о, но ограничен(н)о. К проблеме выбора одной и двух н в кратких формах прилагательных» в сборнике научных статей по материалам Тотального диктанта.