В Вашем предложении знаки препинания расставлены правильно.
Постановка дополнительных знаков препинания не требуется.
Гонки на лошадях - нехарактерное для русского языка выражение.
Лучше писать слитно.
Только что проверили - все работает.
Смысл одинаковый.
Если это вопросительное предложение целиком, то верно с не.
Если слово написание используется в форме множественного числа, то глагол в сказуемом тоже ставится в форме множественного числа: Не будут ошибкой и другие написания.
Написание зависит от смысла. Если автор текста пишет об отсутствии агрессивности в поведении (т. е. в предложении подчеркивается отрицание), то нужно написать не отдельно. Слитное написание будет правильным, если смысл в том, что мужчина должен научиться вести себя спокойно, без раздражения.