По общему правилу верен второй вариант: Легасову было посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации за мужество, стойкость и героизм, проявленные во время ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС. Если имеется в виду цитата мотивировочной части постановления о присвоении звания, то она берется в кавычки по правилу оформления цитат и начинается со строчной буквы: Легасову было посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации «за мужество, стойкость и героизм, проявленные во время ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС».

Да, правильно: они корпят. Но часто встречается ошибочная форма глагола корпеть – корпеют. Вероятно, именно ее имел в виду автор, когда писал карпают. Уточнили ответ на вопрос № 289222.

Цитата из "Словаря трудностей", размещенного на нашем портале:

СВЕЧА, род. свечи, вин. свечу; мн. свечи и устарелое свечи, род. свечей и устаревающее свеч. В поговорке: свеч. Игра не стоит свеч. Устаревающий вариант свеч широко употреблялся в XIX веке (И. Крылов, В. Жуковский, А. Пушкин, А. Одоевский, И. Тургенев, И. Гончаров, Н. Помяловский и др.). Например, у А. Пушкина: "Ее привозят и в Собранье. Там теснота, волненье, жар, Музыки грохот, свеч блистанье..." (Евгений Онегин).

Форма мн. ч. тв. п. - свечами.

Общее правило таково: в названиях архитектурных и других памятников, предметов и произведений искусства с прописной буквы пишутся первое слово и собственные имена, например: Грановитая палата, Медный всадник, Колосс Родосский, Янтарная комната, Зимний дворец, Дворец дожей.

Однако начальное родовое наименование в подобных названиях архитектурных и др. памятников, произведений искусства пишется со строчной буквы. Правильно: собор Сан-Марко, мост Вздохов (в Венеции), мост Конфедерации (между Канадой и островом Принца Эдуарда). Аналогично следует писать и такие названия, как лестница Гигантов, лестница Рыцарей, зал Цветов, двор Девушек.

Корень мак- содержится в глаголах, имеющих значение 'погружать в жидкость': макать сухарь в чай, обмакнуть перо в чернила. Корень мок- содержится в глаголах со значением 'пропускать жидкость, впитывать жидкость': вымокнуть под дождем, промокнуть написанное. Правило распространяется и на производные слова, ср.: макание, но промокательная бумага, промокашка.

Толковый словарь русского языка под ред. Д. Н. Ушакова вышел в свет в 1935–1940, а действующие правила правописания утверждены в 1956 году. Поэтому словарь Ушакова не может служить справочником по орфографии современного русского языка.

Приведенные Вами слова — это цитата из либретто В. И. Бельского к опере Н. А. Римского-Корсакова "Золотой петушок":

Первая группа мужчин

(с надеждой)
Охнул царь?

Вторая группа мужчин

(печально)
Нет, умер он...

В пушкинской "Сказке о золотом петушке" звучат иные слова:

С колесницы пал Дадон —

Охнул раз, — и умер он.

Глагол охнуть в обоих текстах употреблен в своем прямом значении: "выразить сожаление, печаль, боль, восхищение и другие чувства, восклицая "ох"!". 

Из приведенного Вами примера не вполне ясно, где границы цитаты и что именно в цитируемом документе подверглось сокращению. Если имеется в виду цитата из "Заявления Третьей Сессии Крымского областного Совета народных депутатов...", то верная пунктуация такова: "Указанные акты, преступно обвинив в предательстве целые народы, юридически закрепив их депортацию, посеяли горькие зерна недоверия между людьми разных национальностей, повлекли нарушение их конституционных прав. <...> Имея целью восстановление исторической справедливости и государственности Крыма, Крымский областной Совет народных депутатов заявляет..."

Под бомбами здесь имеются в виду сигнальные шары, которые вывешивали на каланче, когда замечали пожар. Такие шары оповещали о размерах и месте возникновения пожара. Вот цитата из стихотворения Самуила Маршака «Пожар»:

На площади базарной,
На каланче пожарной
Круглые сутки
Дозорный у будки
Поглядывал вокруг —
На север,
На юг,
На запад,
На восток —
Не виден ли дымок.
И если видел он пожар,
Плывущий дым угарный,
Он поднимал сигнальный шар
Над каланчой пожарной.
И два шара,
И три шара
Взвивались вверх, бывало.
И вот с пожарного двора
Команда выезжала.

Видимо, авторы словаря считают, что слово фасад расширило свое значение. Похожее «расширенное» толкование можно найти в «Словаре русского языка» под ред. А. П.  Евгеньевой (известном как «Малый академический словарь»): «с определением. Каждая из сторон здания, какого-л. строения». Здесь приводятся и примеры из классической художественной литературы: Главный фасад дома выходил на реку (С. Аксаков, Детские годы Багрова-внука), Передним фасадом обращен он [флигель] к больнице, задним — глядит в поле (Чехов, Палата № 6), Все четыре фасада главного дома обработаны белокаменными колоннадами романо-дорического ордера (Тихомиров, Архитектура подмосковных усадеб).

Союз или уместен между двумя равноправными частями заголовка. В таком случае его следовало бы оформить так (если мы верно понимаем, первая часть заключена в кавычки потому, что представляет собой цитату, а многоточие поставлено потому, что эта цитата оборвана): «На бугре хорошеньких только две...», или Как живет деревня с ласковым названием. В Вашем же случае части неравноправны, у них разная роль в структуре текста, а потому нет необходимости в использовании союза или:

«НА БУГРЕ ХОРОШЕНЬКИХ ТОЛЬКО ДВЕ...»
Как живет деревня с ласковым названием