Это сочетание наречия и прилагательного, оно пишется раздельно: социально важный. Сравним: социально значимый.
Вы написали правильно.
В значении "погодные аномалии, связанные с приходом неожиданного тепла в феврале" это выражение стоит заключать в кавычки.
Возможны варианты в зависимости от того, остается ли ударение в косвенных падежах на корне или переходит на окончание: Сы́чем и Сычо́м. Место ударения определяет носитель фамилии.
Корректно дефисное написание: проектировочно-прогностический.
См. правила.
психо… – первая часть сложных слов, пишется слитно.
Корректно: петров крест.
Если это первое слово в предложении, то правильно: Йошкар-олинский, если это первое слово официального названия, правильно: Йошкар-Олинский. Если это слово не является первым словом официального названия и стоит не в начале предложения, то верно: йошкар-олинский.
Правильно слитное написание: танкоград.
