Да, в этом бессоюзном сложном предложении перед второй частью, которая начинается с сочетания вот что, ставится тире.
Грамматические признаки этих двух существительных различаются.
Род определяется по слову шоссе, слово относится к среднему роду: шоссе-магистраль пересекло...
Корректно: Цегловской Людмилы Александровны.
Польские, чешские, словацкие фамилии на -ски, -ска принято оформлять с полными окончаниями в именительном падеже (хотя возможны варианты с усеченными окончаниями, особенно у женских фамилий) и склонять по образцу склонения прилагательных: Барбара Брыльска (Брыльская) — Барбары Брыльской, Роман Полански (Поланский) — Романа Поланского.
Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.
Воспользуйтесь "Проверкой слова". Задайте интересующие Вас слова в начальной форме.
Оба варианта корректны. Название «Дагестанимущество» следует писать в кавычках.
Контекст не поможет определить род для слова во множественном числе.
