Спб. – сокращение от Санкт-Петербург, но не от Санкт-Петербургский. Поэтому в примерах 2 – 4 правильно: СПб. (с точкой). А в примере 1 лучше написать полностью: Санкт-Петербургского.

Смысловую нагрузку определить затруднительно, можно попытаться восстановить словообразовательную цепочку и выяснить "синтаксическую нагрузку" каждого компонента сложного прилагательного, например: контрольно-корректировочный - от сочинительного сочетания контроль и корректировка (что вероянее) или же от словосочетания контрольная корректировка.

Такие выражения употребляются только в разговорной речи. У глагола сорваться в описании поведения человека, потерявшего контроль над собой, два варианта «правильного» продолжения: на кого-либо и на ком-либо. Глагол может и не иметь зависимых слов.

Лучше: программировать движения робота.

Подлежащее отнюдь не обязано обозначать кого-то или что-то, кто (или что) выполняет действие. Точно так же, как сказуемое не обязано обозначать именно действие. В предложении Математика — интересная наука ни подлежащее, ни сказуемое не обозначают ни действия, ни того, кто его выполняет, но ведь это не означает, что в этом предложении нет подлежащего и сказуемого. В предложениях тождества (а к ним относятся оба примера: и про учительницу, и про математику) речи о действиях вообще не идет.

Вы правы, однако, в том, что предложения с подлежащим это стоят особняком и отличаются даже от предложений типа Математика — интересная наука. Обычное свойство стандартного подлежащего — контроль согласовательной формы сказуемого. Это значит, что глагол-сказуемое или вспомогательный глагол-связка в составе сказуемого должен принять форму того же рода, что и существительное-подлежащее. Например: Наша учительница была педагог с огромным стажем. Связка была принимает форму ж. р., потому что в подлежащем — сущ. ж. р. Если речь идет, наоборот, о мужчине, увидим иную картину: Наш директор был хитрая лиса. Ни в первом, ни во втором случаях род существительного — именного компонента сказуемого не оказывает влияния на форму рода связки.

Но как только позицию подлежащего занимает местоимение это (и то), оно уступает контроль согласовательной формы сказуемого именному компоненту этого сказуемого — что и наблюдается в вашем примере. Ср. также: Ах, витязь, то была Наина! (Пушкин).

Есть еще одна особенность: при обычном подлежащем форма И. п. в сказуемом может чередоваться с формой Т. п. (Наша учительница была опытным педагогом; Наш директор был хитрой лисой), а при подлежащем это такое чередование невозможно.

Но на этом особенности предложений с подлежащим это заканчиваются. В вашем примере — предложение, суть которого заключается в отождествлении двух сущностей. Разница с примерами про директора и подобными им только в том, что обычное подлежащее называет предмет или лицо, идентифицируемое с кем-то или чем-то, а в данном случае подлежащее только указывает на него.

Можно еще добавить, что функция идентификации в предложениях тождества часто совмещается с функцией характеризации, а иногда и вытесняется ею: это особенно хорошо видно в примере про директора — хитрую лису.

И еще одно: на самом деле, когда нам нужно сообщить о приходе кого-либо, мы используем соответствующий глагол (например, пришла). Употребить в этом смысле была невозможно: нас просто неверно поймут. Глагол-связка не обозначает ни действия, ни состояния, он лишь выражает необходимые грамматические значения, которые именным частям речи недоступны.

ПДД [пэдэдэ́], нескл., мн. (сокр.: правила дорожного движения). 

Есть такая должность на железных дорогах: помощник диспетчера, составляющий графики движения поездов.

Правильно (если имеются в виду правила дорожного движения): остановка и стоянка запрещены.

Мужские фамилии Пак и Король склоняются, женские – нет.