Да, это однородные приложения. Запятая нужна.

Поскольку сочетание и так далее не входит в однородный ряд определений к существительному пироги, запятую перед этим сочетанием ставить не нужно. Но: Он любил пироги и сливочные, и медовые, и вишневые, и другие.

Предложение построено некорректно: глагол совершенного вида помочь не сочетается с обстоятельственным оборотом и день и ночь. Сравним корректный пример с глаголом несовершенного вида: Душа обязана трудиться и день и ночь, и день и ночь.

Да, 200 лет назад букву ё многие не признавали, считая произношение, передаваемое на письме буквой ё, простонародным, вульгарным. В высших кругах долгое время бытовало мнение, будто «ёканье» – удел простонародной речи, но никак не русского литературного языка.

А в чём состоит Ваш вопрос?

Для постановки запятых нет оснований.

Правило о том, что следует обособлять те слова, которые можно выкинуть, работает далеко не для всех членов предложения.

Правилами разрешается не ставить запятую в подобных случаях. Сравним формулировку в параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

«При двукратном повторении союза и (если число однородных членов – два) запятая ставится при наличии обобщающего слова при однородных членах предложения: Всё напоминало об осени: и желтые листья, и туманы по утрам; то же без обобщающего слова, но при наличии зависимых слов при однородных членах: Теперь уж можно было расслышать в отдельности и шум дождя, и шум воды (Булг.). Однако при отсутствии указанных условий при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться: Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.)».

1. Корректно: сайт, интернет-сайт (несмотря на смысловую избыточность).

2. Не выделяется знаками препинания слово «конечно» в начале ответной реплики, произносимой тоном уверенности, убежденности.  В остальных случаях запятые нужны.

Корректно: Например, ребенок хочет всеми командовать и, когда нужно переключиться на другую роль, не может этого сделать. Союз и соединяет однородные составные сказуемые хочет командовать и не может сделать. С двух сторон выделяется придаточная часть когда нужно переключиться на другую роль.

Функция сочетания и прежде всего аналогична функции сочетания и в том числе: оно начинает присоединительный оборот с конкретизирующим значением. Следовательно, корректно: ...нацелены на удовлетворение сиюминутных потребностей, и прежде всего физиологических потребностей в еде и питье.