Вернее — вводное слово, оно выделяется запятыми. В данном случае оно не отделяется запятой от союза а, но вторая запятая все равно нужна: Это путь саморазвития Троцкого, а вернее, Бронштейна.
Союз не нужен: десять целых пять десятых.
Можно в этом случае говорить о метатезе.
Не выделяется.
Пожалуйста, обратитесь к электронным словарям нашего портала (окошко «Искать на Грамоте»).
Ударение ставится на первый слог: вне зоны действия сети.
Это задание (если оно сформулировано именно так) некорректно и невыполнимо. Можно привести одно однокоренное слово – берложный. Возможно, авторы задания ожидают увидеть в качестве ответа слова логово и пр., но берлога и логово в современном русском языке не являются однокоренными словами (да и родство их небесспорно).
Верно: Через пять лет ученый стал заведующим этой кафедрой. Подробнее см. в ответе 243193.
