В таком контексте, который Вы описываете, следует вообще избегать использования слов "в завершении" (поскольку молитва не завершает программу).

Верно: аннексия, аннексирование (но не аннексация).

Корректная пунктуация: В жизни каждого человека есть два основополагающих момента, связанных с профессиональным самоопределением: первый — когда в юном возрасте он решает, кем ему быть, с какой профессией связать свою жизнь, и второй — когда в процессе включения в работу или непосредственно через несколько лет понимает, правильный выбор он сделал когда-то или нет.

Во втором предложении обе запятые не нужны, однородные обстоятельства для ускорения процесса оплаты и недопущения срыва запланированных сроков проведения экспертизы не нуждаются в обособлении.

Здесь необходимо тире: ООО «Рога и копыта» гарантирует, что полученные в процессе регистрации личные данные Пользователя будут использоваться исключительно для внутренних целей компании, как то: идентификация Пользователя, сбор статистических данных, отправка ответов по электронной почте и т. д. – и ни при каких условиях не будут передаваться третьим лицам. Тире ставится после однородных членов, стоящих после обобщающего слова.

Знаки препинания стоят верно.

Нормативными словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, хотя в специальных текстах изредка встречается как вариант углизация (чаще), так и вариант углеизация. Это существительное образовано по весьма продуктивной модели: от глагола с суффиксом -изирова(ть) при помощи суффикса -ациj. Ср.: ионизировать — ионизация, капитализировать — капитализация и т. п.  При этом в некоторых (хотя и редких) случаях между конечным согласным корня и гласным и суффикса втсречается вставка гласного е, например: атеизация, европеизация. 

Обе глагольные формы корректны. Но необходимо отметить особенности употребления вариантов форм глагола прибегнуть и некоторых других глаголов, в частности воздвигнуть, иссякнуть, подвергнуть, свыкнуться. У глаголов этой группы формы прошедшего времени без суффикса -ну- получили большее распространение; ср. формы множественного числа: прибегли, воздвигли, иссякли, подвергли, свыклись. Процесс постепенной утраты суффикса -ну- в глагольных формах наблюдался на протяжении двух веков, при этом отдельные глаголы сохранили вариантные формы мужского рода, о чем свидетельствуют соответствующие грамматические пометы в словарях русского языка: прибег — прибегнул, воздвиг — воздвигнул, подверг — подвергнул. Однако в современной речи вариантность обсуждаемых глагольных форм представлена более широко, что можно видеть на примере глагола прибегнуть и что отражает описание в «Большом академическом словаре русского языка», издаваемом Институтом лингвистических исследований РАН.