Устойчивое выражение бог знает (что, где, куда, как...) означает 'неизвестно (что, где, куда, как)' и зачастую употребляется, когда речь идет о чем-либо не очень хорошем: ехали бог знает куда; натворит без нас бог знает что.  Поэтому его употребление в данном предложении неоправданно.

Арбуз арфой не проверишь, это разные корни. Фонематическому принципу орфографии (не графики) соответствует написание з на конце слова арбуз: корень арбуз пишется одинаково, несмотря на то что его произношение в разных позиционных условиях разное: арбу[c] в арбуз и арбу[з] в арбуза.

Фраппировать – 1) уст. неприятно поражать, изумлять; 2) в кулинарии – охладить блюдо, напиток и др. перед подачей на стол (с целью улучшения его вкуса) или тестяное изделие перед выпеканием.

Манкировать – небрежно относиться к кому-л., чему-л., пренебрегать чем-л.

Амикошонство – чрезмерная фамильярность, бесцеременность в обращении.

Это слово в современном русском языке используется в двух формах, приближаясь по грамматическим свойствам к наречию (наречному выражению): ощупью и на ощупь. Формально его можно считать существительным. Но фактически отсутствие в парадигме склонения иных форм (точнее, формы ощупи) делает это слово наречием.

Правило таково. В названиях, начинающихся с географических определений, географическое определение пишется с прописной буквы, если входит в состав официального названия, и со строчной, если не входит в состав названия. Если слово омский – первое слово официального полного названия, его надо писать с большой буквы.

Будировать –  1) показывать неудовольствие (обычно не выражая его словами); дуться, сердиться; 2) демонстративно не замечать кого-либо, подчеркивая свое недовольство кем-либо, чем-либо.

Апробация – 1) официальное одобрение, утверждение, вынесенное на основании испытания, проверки; 2) проверка, испытание с целью объективной оценки свойств, качеств чего-либо.