Постановка знаков препинания в предложении корректна. Ср. примечание к параграфу 42.3 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя:

Сравнительный оборот союзом как, находящийся в середине предложения, отделяется запятой, если нужно показать, к какой части предложения он относится: Я почувствовал на моих волосах прикосновение слабой, как лист дрожавшей руки (Т.) — не «слабой, как лист», а «дрожавшей, как лист»; Я мчался на лихом коне, как ветер волен и один — не «мчался, как ветер», а «волен и один, как ветер»...

Правила о приведенной Вами модели нет, но есть набор корректирующих правил, которые регулируют похожие случаи. В соответствии с принципами, лежащими в основе данных правил, корректно написание с двумя дефисами, например: юго-западно-даргинский (язык), юго-восточно-азиатский (театр военных действий). Если прилагательное такой модели войдет в состав географического названия, то все его части нужно будет написать с прописной буквы. О найденной Вами лакуне в правилах мы сообщили в отдел культуры русской речи Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, где сейчас ведется работа над полным академическим описанием русской орфографии.

Сочетание и да в этом предложении цельное, оно выполняет связующую функцию, «сигнализируя о появлении добавочного суждения, которое носит, как правило, ассоциативный характер» (Шпильман М. В. Некоторые наблюдения над использованием сочетания и да в письменной речи // #ТОТСБОРНИК: Сборник научных трудов по материалам Тотального диктанта. Вып. 4 / Отв. ред. Н. Б. Кошкарёва. — Новосибирск, 2017. — С. 180–185). Между частями сочетания запятая не нужна, а вот после него обычно ставится именно запятая, а не двоеточие: И да, это не просто традиционная усталость, это нечто большее.

Вариант Технический университет Дрезден неприемлем, такое сочетание не соответствует нормам русского литературного языка. Оно было бы возможно, если бы университет назывался Дрезден (ср. университет Виадрина = университет, который называется Виадрина; город Дрезден = город, который называется Дрезден). Что касается остальных вариантов: грамматически верно и Технический университет Дрездена, и Дрезденский технический университет. Однако следует иметь в виду, что традициям именования вузов в русском языке (в том числе иностранных вузов) соответствует вариант с прилагательным-определением. В русском языке родительный падеж после слова университет означает «университет имени...» (Российский университет дружбы народов) или «университет, в котором изучается...» (Киевский университет права). Для обозначения географической принадлежности вуза используется не родительный падеж существительного, а именно прилагательное.

Помета затрудн. может по-разному интерпретироваться лексикографами. В Грамматическом словаре А. А. Зализняка она является в большей степени описательной, нежели нормативной. В предисловии к словарю помета комментируется так: «носители литературного русского языка в тех случаях, когда им в речи требуется по смыслу данная форма, обычно испытывают затруднение и нередко предпочитают обойтись вообще без этой формы, заменив слово синонимом или перестроив синтаксическую конструкцию» (подробнее см. в электронной версии словаря; нужный фрагмент начинается со слов «Сложную проблему для грамматического словаря...»). Нормативная оценка форм, образование которых вызывает затруднения, будет разной, вопрос о нормативности для таких форму решается индивидуально.

Глагол склонить совершенно неуместен при серьезном обсуждении склонения именных частей речи. Предполагаем, что в вопросах он может появляться случайно, по невнимательности авторов. Не исключаем и того, что его могут использовать в игровом ключе, как намеренное отступление от употребления хорошо известных терминов склонять и склоняться. Если остаются сомнения в терминологической корректности чьих-либо высказываний, то, безусловно, стоит обратиться за уточнениями к словарям русского языка. В них дается лингвистическое значение слов склонять и склоняться, в чем можно убедиться, если прочитать статьи и в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов) на нашем портале. 

В этом предложении прямая речь внутри слов автора. В общем случае после такой прямой речи ставится только запятая, если она была необходима в месте разрыва вводящих слов автора (а в нашем примере она необходима, так как на этом месте оканчивается часть сложного предложения). Однако если прямая речь заканчивается многоточием, вопросительным или восклицательным знаком, вместо запятой ставится тире, сравним пример: Петр Михайлыч хотел сказать: «Не впутывайся ты, пожалуйста, не в свои дела!» – но промолчал (Ч.). Поэтому корректно: Хотя ей говорили: «Зря ты грустишь, зря не ешь и не спишь!» — она терпеливо ждала своего чуда.

Вы правы, значения прилагательного актуальный и образованного от него наречия актуально включают в себя компонент 'для настоящего времени'. Оборот актуальный (актуально) и по сей день может показаться избыточным, однако он закрепился в речи. Он вполне уместен, когда нужно подчеркнуть, что явление, о котором идет речь, остается актуальным в течение какого-то времени и сохраняет свою актуальность в настоящем. Приведем пример из мемуаров Д. С. Лихачева: Эти взгляды Мейера служили предметом споров в Кримкабе, и я очень жалею, что не записал их точно и подробно: многое в них остается актуальным и по сей день.

Очень интересный вопрос! Здесь название социальной сети (оно пишется с прописной буквы и в кавычках, в разговорной речи допустимо со строчной и без кавычек) употреблено в обобщенном значении 'социальные сети'. Такое употребление не регламентировано правилами орфографии, хотя можно провести параллель с подобным переносом имени (фамилии) человека: Хлестаковы, Митрофанушки, Ломоносовы. Имена людей в таких случаях писать со строчной буквы не рекомендуется. Но в Вашем предложении написание с прописной и в кавычках может внести неясность. Чтобы читатель правильно воспринял обобщенный смысл нужно написать название социальной сети со строчной буквы и без кавычек.

Да, в первом из приведенных примеров после слова двери может стоять точка: «Кто там?» – раздалось из-за двери. «Это я, Николай!» — «А-а, ну заходи». И дверь приоткрылась. (Обратим внимание, что после частицы ну не требуется запятая.) Во втором примере после слова сказать может стоять точка: здесь авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение (см. примечание 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): — Мне больше нечего тебе сказать. — Он повернулся к отцу спиной и пошёл к двери.