Интересующее Вас явление фиксируется как минимум с 1935 года (на самом деле существенно раньше). В словаре Д. Н. Ушакова читаем: Лечить. Принимать меры к прекращению какой-нибудь болезни. Лечить туберкулез.

Правильно: баррелями. Ср.: четырнадцатью баррелями. Иноязычные слова баррель, фут, фунт подчиняются тем же правилам, что и русские слова или слова, давно освоенные русским языком: пуд, метр, килограмм. Ср.: четырнадцатью метрами.

Мерчандайзер – специалист по мерчандайзингу (составная часть маркетинга, меры по интенсивному продвижению товаров в розничной торговле – размещение товаров в торговом зале, оформление прилавков, витрин, рекламных плакатов, организация презентаций с раздачей сувениров, предоставление скидок, льгот и др.).

Действительно, мы нередко определяем род несклоняемого иноязычного существительного по роду русского слова, которое рассматривается как синоним или как родовое наименование для данного неизменяемого существительного. Авеню женского рода, потому что слово улица женского рода, а пенальти мужского рода, потому что здесь влияет род слова (штрафной) удар. Но это скорее исключение, чем правило. Очень часто такая проверка не работает, внешний фонетический облик иноязычного слова оказывается более сильным фактором, и слово приобретает характеристику среднего рода. Среднего – потому что это общая закономерность для русского языка: несклоняемые иноязычные существительные, оканчивающиеся на гласный, обозначающие предмет, относятся к среднему роду. Ср.: пальто, кашне, метро, кафе  и т. д.

Вот и в данном случае решающее значение имеет облик иноязычного слова, а не его русский синоним. Несмотря на то что медресе – это школа, существительное медресе относится к среднему роду. Правильно: старейшее медресе.

Это плеоназм (лексически избыточное сочетание).

Правильно: в двухстах метрах.

Корректно слитное написание.

Смысл предложения не вполне ясен, поэтому мы затрудняемся дать рекомендации.