Подобное строение фразы характерно лишь для разговорной речи.
В обычном употреблении огонь — нарицательное существительное и пишется с маленькой буквы. Большая буква возможна, если этому слову приписывается особый высокий смысл или если в условиях контекста слово приобретает индивидуализирующую функцию, становится именем собственным (например, названием какого-либо магического артефакта). Выбор написания остается за автором, но его решение должно быть оправдано контекстом.
Это сочетание не встречается в нормативных словарях и грамматиках русского языка. Как его правильно писать по-русски, неизвестно.
Слово членится на морфемы так: бес-помощ-н-ый. Корень — -помощ-.
Можно ориентироваться на кодифицированные написания типа концепт-кар и писать через дефис: концепт-стор.
Верно: Но если будет играть музыка, будут светить софиты, она согласится спеть.
Все верно.
Вне всякого сомнения, лучше всего обсуждать конкретные примеры, а не общую дилемму, основания которой совсем не очевидны.
В этих названиях слова музей, галерея выступают как нарицательные существительные, обозначающие родовые понятия. Не видим практического смысла в рассуждениях о том, как бы писалось название Метрополитен-музей при ином порядке слов, потому что такое написание (сначала музей, потом Метрополитен) не принято, название учреждения: Метрополитен-музей.
