Для интерпретации этого предложения было бы желательно знать контекст. Без него предложение допускает двоякое чтение: то ли нет ЧЕГО-ТО вчера и завтра, то ли нет самих этих дней — вчерашнего и завтрашнего. Второе чтение представляется более вероятным.

В обоих случаях, однако, перед нами безличное предложение, в котором нет ни подлежащего, ни сказуемого, есть лишь главный член, и он выражен словом НЕТ, которое здесь представляет собой отрицательную форму настоящего времени глагола БЫТЬ (то есть здесь НЕТ = Не существует).

Предложение вполне можно считать сложносочиненным, поэтому запятая поставлена верно.

В этом случае ничего — нечленимое предложение (слово-предложение), которое, по формулировке «Синтаксического фразеологического словаря русского языка» В. Ю. Меликяна, «выражает оценку предмета речи как несущественного, неважного, нестрашного по своим размерам или негативным последствиям». Подобные слова-предложения могут отделяться от последующего высказывания запятой, образуя с ним бессоюзное сложное предложение, или (если автор намерен передать соответствующую интонацию) оформляться в отдельное предложение: Ничего! Я сам начинал не лучше.

Да, предпочтительно использовать кавычки: Дважды ответили «да», но не знаете, с чего начать?

Нам этот подзаголовок известен в другом варианте: сочетание традиционной и оригинальной логопедической методики (не методик). Здесь формы единственного числа не противоречат норме.

Вечер (какой) каждый. Читаю (когда) каждый вечер. Нельзя работать - составное глагольное сказуемое.

Здесь в роли прозвища выступает дословная цитата, а значит, корректно с кавычками.

Сравнительный оборот с сочетанием как и обособляется: Поэтому, как и вчера, — две тысячи рублей. Предложение Поэтому — две тысячи рублей невозможно назвать эллиптическим, так как в нем пропущено не только сказуемое, сравним: Поэтому [вы должны заплатить] две тысячи рублей; Поэтому [я принесу вам] две тысячи рублей. Это контекстуально неполное предложение.