Большой орфоэпический словарь русского языка:
МОСТ, моста́ и допуст. старш. мо́ста, на мосту́, но о мо́сте и о мосте́, мн. мосты́, моста́м; в сочетаниях с некоторыми предлогами в определённых значениях может произноситься двояко: с ударением на предлоге в соответствии со старшей нормой или с ударением на существительном в соответствии с младшей нормой, напр.: по́ мосту и по мосту́ (идти и т. д.), на́ мост и на мо́ст (въехать и т. д.).
Запятая нужна.
Эта конструкция эквивалентна сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом, сравним: Прислуживал там, где мог. В общем случае запятая в таких конструкциях ставится, но «при отсутствии интонационного отделения» зависимой части — не ставится (п. 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).
Лишняя запятая после но. Не хватает запятой перед где.
