Вы написали это сочетание правильно: не с руки.
Нет, это не вводные конструкции, а самостоятельные предложения.
Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...
Такого выражения нет, есть выражение засучив рукава.
Как мы можем судить по найденным в Сети контекстам, психологами используются термины: ведущая рука, неведущая рука.
В сочетании с географическим термином река названия рек женского рода обычно склоняются: в бассейне реки Плисы.
Нет, точка в конце заголовка не ставится.
В данном случае "вОды" - корректно (в знач. "напитки").
Слова около церкви выделяются, если носят уточняющий характер. Решение о постановке знаков препинания принимает автор текста.
Оба варианта верны. Выбор делает автор текста.
