Сам язык как исторически сложившаяся система звуковых, словарных и грамматических средств, конечно, не может быть грамотным или неграмотным, хорошим или плохим. Но если слово язык употребляется в значении 'способ словесного выражения, свойственный кому-либо, индивидуальный стиль, слог', то такие сочетания допустимы. Например, не будет ошибкой сказать о ком-то, кто говорит красиво и грамотно, что он говорит на хорошем литературном языке.
Само понятие "правильности, корректности" работает в рамках литературного языка. Профессиональные жаргоны - вне литературной нормы. Поэтому о корректности или некорректности здесь говорить не приходится.
При написании названий сайтов действуют общие правила: названия пишутся с прописной буквы и заключаются в кавычки: подписывайтесь в «Инстаграме». В бытовом употреблении (при передаче на письме разговорной речи) допустимо написание строчными без кавычек: подписывайтесь в инстаграме, подписывайтесь на инстаграм.
Качество секатора не может быть профессиональным, оно может быть высоким или низким. На упаковке лучше написать: инструмент для профессионального использования.
Верно: ...грамотный русский язык.
Запятая перед я поставлена верно.
Запятая не нужна. Нет оснований для ее постановки.
Такое сочетание допустимо, оно не нарушает литературную норму.
Это выражение соответствует правилам русской грамматики. Оно уместно в непринужденном общении, в других контекстах — неуместно.
