Сочетание неудачное.
Как можно полагать, речь не должна идти о расхождениях в употреблении грамматических форм существительного знание. Очевидно, что выбор формы единственного или множественного числа существительного определяется смысловыми задачами высказываний.
Здесь лучше: ко Дню знаний.
Если официальное название лекарства употребляется с родовым словом (лекарство, препарат и т. д.), то оно пишется в кавычках с большой буквы и не склоняется: Применение препарата "Флемоксин".
Корректно: начиная с применения простого анальгетика - парацетамола.
Оборот с предлогом "в" неупотребителен.
Верно: знания о системе.
Как только в этом возникнет необходимость, сразу используйте.
Кавычки не требуются. Слово пробиться в значении "после долгих усилий достичь хорошего общественного положения" зафиксировано в словарях.