Правильно в официальной речи: новый губернатор. В разговорной речи - новая губернатор.
Правильно: в Новом Уренгое, в городе Новом Уренгое, в г. Новом Уренгое.
Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единственного числа, если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, что наблюдается в приведенном предложении: в правой и левой руке (половине, стороне и т. п.), учащиеся среднего и старшего школьного возраста, существительные мужского, женского и среднего рода (первого и второго склонения, единственного и множественного числа), головной и спинной мозг и т. п. («Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой). Совпадение по времени можно считать показателем внутренней связи: Первого апреля в Японии наступает новый финансовый и учебный год.
Оба варианта возможны. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Оба варианта возможны.
Правильно: старый Новый год.
Запятая нужна.
