1. Запятая не требуется. 2. Запятая перед союзом и нужна, так как далее следует присоединительный член предложения.
См. в «Справочнике по фразеологии».
Правильно: гелевые губы (от гель, не от гелий).
Сочетание некорректно.
Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. Таким образом, верно: защищать свою честь и достоинство.
Запятая нужна, слово что здесь является не частью союза несмотря на то что, а союзным словом — подлежащим внутри придаточной части: Несмотря на то, что стряслось с самого утра, я принимаю свой день и свои чувства.
Ситуация неоднозначная. Полагаем, что лучше запятую не ставить, рассматривая данное сочетание как соединение двух фразеологизмов (ср.: око за око, зуб за зуб). Все компоненты фразеологизма в пунктуации учитываются как один член предложения; соответственно, два члена предложения, соединенные союзом и, запятой не разделяются.
Речь идет о птичке Тари?