Через дефис или даже через тире, если это "обзывательное" предложение: Жора - обжора.
Да, это общепринятое нормативное сокращение.
Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий.
Возможный вариант пунктуации: Я нашел записку ― от кого бы вы думали? ― от Фреда!
Корректно: Прошу разрешить проход посетителей на территорию предприятия согласно списку.
Корректно: ...немецкое слово Berg - "гора".
В таких предложениях это частица. Частицы, как и все служебные слова, не являются членами предложения.
С географическим термином гора топонимы женского рода могут склоняться: у горы Белухи. Название Мусса-Ачитара лучше не склонять, т. к. это малоизвестное название. Названия гор мужского рода в сочетании с термином гора не склоняются: у горы Эльбрус.
Корректно: святая гора Афон, Святая гора.
