Такое оформление прямой речи, если и встречается в старых текстах, точно противоречит действующим правилам. Если после слов автора стоит точка, вторая часть прямой речи должна начинаться с большой буквы.
В современном русском языке перед начальным сочетанием вр- предлог ко употребляется в сочетании со словом время. В других случаях требуется предлог к. Сочетание ко врачу распространено в непринужденной речи и проникает даже в язык средств массовой информации. Тем не менее оно находится за пределами нормы, его следует характеризовать как просторечное.
Это местоименное наречие (по другой классификации — местоимение).
См. в учебнике Е. И. Литневской.
Без контекста нельзя сказать однозначно. Это может быть и существительное, и прилагательное, и причастие.
Чаще всего выделяют десять частей речи.
