Корректно без запятой: Ботанически помидор — это ягода. Наречия типа ботанически синонимичны сочетаниям типа с ботанической точки зрения (с точки зрения ботаники). Такие сочетания являются обстоятельствами и не обособляются.
Мужская фамилия Богдан склоняется. Правильно: в лице Богдана Владимира.
Общеупотребительно и стилистически нейтрально: батон колбасы, сочетание палка колбасы разговорное. Эти примеры также приводят, когда говорят о различии в речи москвичей и петербуржцев. Москвичи говорят батон колбасы, петербуржцы – палка. См. также интересное обсуждение на форуме Lingvo.
См. в «Письмовнике».
Мужская фамилия Борун склоняется (Боруна, Боруну и т. д.), женская – нет.
Следует писать с тире: банан – черника.
Андрей, доверяйте словарям: http://www.gramota.ru/slovari/dic/?word=%EA%EE%F4%E5&all=x
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Верно: Он и она стояли на мосту.
