После слов "С уважением" принято ставить запятую.
См. ответ на вопрос № 243507.
Запятая не ставится: наименование должности и наименование ученой степени – неоднородные приложения.
Запятая не требуется: Старт заседанию ученого совета дал ректор университета академик РАН Иван Петров.
Правильно: векторы. В «Проверке слова» не говорится о правильности варианта вектора в именительном падеже мн. числа.
В словарной статье «вектор, -а» сочетание «-а» указывает на то, как слово будет выглядеть в родительном падеже ед. числа (нет вектора). Это важно, т. к. по родительному падежу можно построить всю падежную парадигму (то есть узнать, каким будет слово в других падежах). Если слово имеет окончание -а (-я) в именительном падеже мн. числа, это оговаривается в словаре, например: «директор, -а, мн. -а, -ов».
Корректно: Был выбран этот вектор, но, чтобы уехать в другую страну, мне пришлось отказаться от ивентов.
Это вполне нормальное существительное, которое может быть использовано в игре.