Правильное написание: Надым-Пур-Тазовский регион.
Стандартная конструкция в официально-деловой и публицистической речи включает не только имя собственное (название компании, организации, предприятия), но и имя нарицательное, родовое слово: авиакомпания UzAirways. Если родовое слово в высказывании отсутствует, то автору предстоит сделать самостоятельный грамматический выбор формы сказуемого, прежде всего с учетом того, каким является контекст, кому адресовано высказывание.
Оба варианта возможны.
Вариант ремонт поверхности крыши возможен, если требуется подчеркнуть, что ремонтируется не вся крыша (стропила, фермы и т. п.), а только поверхностное покрытие. В этом смысле также можно сказать: ремонт кровли.
В остальных случаях уместно: ремонт крыши.
Нет, названия районов в кавычки не заключаются: район Бескудниково.
Верно: новокузнецкий «Азот».
В бытовом употреблении, при передаче на письме разговорного стиля речи корректно написание без кавычек: айфон. В стилистически нейтральных контекстах лучше сохранять написание латиницей (iPhone) или заключить айфон в кавычки.