Употребление слова азбука в значении "книга для начального обучения грамоте" возможно в том числе в контексте, связанном с языками, алфавиты которых не основаны на кириллице. Ср. также: нотная азбука, азбука Морзе.

Полагаем, что вполне корректно: отец пиньиня Чжоу Югуан родился в Гуанчжоу в 1906 году; пиньиньские названия китайских иероглифов и т. п.

Правило на сей счет нам неизвестно, однако такая рекомендация более чем логична. Потому-то и принято при обозначении перечней, состоящих из большого числа элементов, пользоваться цифрами, а не буквами. 

При перечислении авторов, как правило, используют алфавитный порядок. Однако такое оформление не является обязательным требованием. Вполне возможно, что (по договоренности между авторами) на первом месте будет стоять фамилия автора, внесшего наибольший вклад в произведение.  

Названия букв латинского алфавита (икс, игрек, зет и т. д.), греческого алфавита и других алфавитов склоняются в русском языке. Рекомендация не склонять такие названия в составе формул может быть обусловлена необходимостью точного и однозначного прочтения формулы. Полагаем, что в таких контекстных условиях несклонение возможно (но не обязательно!).

Как правило, это специфические шаблоны документов, их можно найти в справочниках по делопроизводству.

Учительница неправа. Порядок букв русского алфавита такой: Ъ Ы Ь. Русский алфавит с указанием названий букв см. на нашем портале здесь; алфавит приводится также в любом печатном словаре русского языка.

Такой вариант корректен. 

Слова на букву Ы в русском языке есть, но картинки к ним нарисовать сложно. Слова на буквы Ы: ыр (песня у некоторых тюркских народов), ыкать (произносить звук ы), ыканье (произнесение звука ы). Кроме того, само название буквы Ы является словом – несклоняемым существительным среднего рода ы. В принципе, можно нарисовать под буквой Ы восточного сказителя, исполняющего песню, но вряд ли такие познания требуются от первоклассника. Скорее всего, эту букву можно пропустить.