Слово табличка, означающее 'маленькая таблица', образуется, соответственно, от таблица (ц и к в корне чередуются).
Таблица, табло, табель в русском языке однокоренными не являются, так как по значению они не связаны. Однако они связаны исторически — восходят к латинскому tabula «доска, таблица». Слово табель пришло из голландского языка (ср. с голл. tаbеl «таблица»), табло — из французского (фр. tableau «картина»), таблица — из польского (пол. tablica).
Нет, верно: Он был оценён.
2. Большое спасибо, ответ исправлен.
Лучше: в результате пожаров.
Это синонимы. Корректны оба варианта.
Верно: прополосканное.
Правилен первый вариант. Определение должно согласовываться с определяемым словом, а не с приложением при нем. Чтобы избежать грамматической неловкости, можно перестроить предложение.
Правильно: Рождественские чтения (с прописной буквы как собственное наименование).
Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).
