Корректно: современный город-государство. См. словарную фиксацию.
Заглавные буквы здесь не требуются.
Верно: Иванов И. И., заведующий поликлиникой.
Корректно написание со строчной буквы. С прописной буквы пишется Федеральный закон как начало официального названия.
Вводного слова нет. Это сложноподчиненное предложение, главная часть — видно. От нее задаем вопрос к придаточным: Видно (что?), как зажглась вечерняя заря, как потом она угасла. Придаточные присоединяются с помощью союзов как. Сравните с предложением, содержащим вводное слово видно:
Посмотри, как торопится птица,
Видно, время и мне торопиться,
Видно, время и мне подошло
Распрямить для полета крыло.
И. В. Елагин
Кавычки не нужны.
Согласно словарю, слово бариста не склоняется: на ладони бариста.
Можно, преимущественно в разговорной речи.
Орфографический словарь
Буква Е в прилагательном коллекционный проверяется словом коллекция.
