Корректно: династия Ивановых — Петровых — Сидоровых.

Если высказывание передается не дословно, то правила постановки знаков при прямой речи применять не требуется; два приложения, расположенные перед определяемым словом и характеризующие человека с разных сторон, не разделяются запятой: В результате на фасаде дома должен появиться мурал с портретом героя, рассказал участник проекта художник Иван Иванов.

Нормативно (для всех значений): нет крема. В разговорной речи возможно: нет крему.

Вопрос непростой. Если подходить к ответу исключительно формально, то следует рекомендовать не ставить тире, поскольку между подлежащим пословица и сказуемым-существительным помощница стоит дополнение всем делам. Вместе с тем этот случай отличается от иллюстрирующего правило примера Мой отец для меня друг и наставник (см. пункт 6 параграфа 15 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). В примере из справочника дополнение для меня стоит действительно между подлежащим и сказуемым, оно не связано тесно ни с тем, ни с другим; по сути это субъектный детерминант, обычная позиция которого — начало предложения, сравним: Для меня мой отец — друг и наставник. В приведенном Вами примере такое перемещение дополнения всем делам невозможно, поскольку оно связано только со сказуемым помощница, образуя с ним словосочетание. Если учесть этот факт, поставить тире вполне уместно: Пословица — всем делам помощница.

Вы правы: обращают внимание на что-либо или на кого-либо. Поэтому в сложном предложении типично соединение обращать внимание на то, что. В речи, предполагающей соблюдение норм литературного языка, предпочтительна именно эта версия конструкции, включающая предложную часть на то. Вместе с тем распространенность конструкции, ее частое использование в устной разговорной речи способствовали и ее урезанию, или сокращению. Возможно, так проявила себя языковая закономерность, которую лингвисты называют экономией речевых усилий. Итак, представляется, что вариант конструкции без предложной части на то более всего свойственен разговорной речи. Но не стоит упускать из вида и то, что высказывания могут отличаться коммуникативными и смысловыми особенностями, что влияет и на состав обсуждаемой конструкции. В частности, выражение обратите внимание употребляется как самодостаточный призыв к слушателям. Подведем итоги нашего обсуждения: при выборе и оценке конструкции принимаем во внимание стилистические характеристики текстов, смысловые и коммуникативные особенности предложений и даже, что не всегда напрасно, авторские предпочтения.

1. Название города Брно в русском языке не склоняется, несмотря на склоняемость этого топонима в языке-источнике. Склоняются только незаимствованные из иностранных языков названия, оканчивающиеся на -о: Бородино, Строгино, Останкино и т. д.

2. В русском языке есть слова без гласных: это однобуквенные предлоги к, в. Поэтому существование заимствованного слова Крк не представляется таким уж страшным явлением. Более того, многие заимствованные собственные наименования имеют право вести себя "не по правилам": некоторые из них могут, например, начинаться с буквы Ы (Ыджыдпарма, Ыгыатта и др.); некоторые содержат нехарактерное для русского языка сочетание букв ШЫ или ЖЫ: Шымкент, Ени ишык, Кажым и др.

Что же касается названия Тырново, то в нем наличие гласной вполне закономерно: в болгарском языке буква Ъ обозначает редуцированный (краткий) гласный, которого нет в русском. Этот гласный передается наиболее близкой по "звучанию" буквой – буквой Ы. Заметим, что в русском языке буква Ъ не может использоваться для обозначения гласного звука.

В предложении Он не поинтересовался, как у меня дела запятая ставится, так как это сложноподчиненное предложение. Предложение Он заносчив и эгоистичен и не способен на дружбу, хотя бы самую малую построено и оформлено корректно. Сомнения может вызвать, очевидно, повторение союза и: здесь первый союз и соединяет сказуемые заносчив и эгоистичен, второй — соединяет сочетание заносчив и эгоистичен с сочетанием не способен на дружбу. Оба упомянутых правила приведены в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя (см. параграф 33.1 и параграф 13.8).

Книги, в которой были бы все ответы на вопросы по пунктуации, не существует: учесть всё многообразие человеческой речи, в передаче которой большую роль играют знаки препинания, едва ли возможно. Вместе с тем основные правила всё-таки приведены в справочниках. Кроме справочника Д. Э. Розенталя, это полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, а также «Справочник по пунктуации» на нашем портале. 

Прежде чем отвечать на вопрос о знаках препинания в этой конструкции, нужно понять, что в ней представляет собой слово и. Это может быть соединительный союз с оттенком значения следствия, и тогда предложение будет отвечать на вопрос Можно ли его [того, о ком идет речь в предложении] подколоть?, а логическое ударение будет падать на нельзя). В этом случае корректно такое пунктуационное оформление: У него очень хороший русский, даже акцента нет — и подколоть нельзя. Вместе с тем слово и может быть частицей со значением «даже». В таком случае между частями конструкции возникнут градационные отношения, а последнюю ее часть уместно будет оформить как отдельное предложение (выражающее удивление или, возможно, недовольство; логическое ударение будет падать на подколоть): У него очень хороший русский, даже акцента нет. И подколоть нельзя! Чем именно является слово и в данном случае, можно решить только с учетом общего смысла фрагмента, в который включена эта конструкция. 

Лучше (наречие, сравнительная степень) меньше (наречие, сравнительная степень), да (союз, противительный) лучше (наречие, сравнительная степень). Если использовать классификацию по частям речи, в которой в качестве отдельной части речи выделяется категория состояния (предикативы, безлично-предикативные слова), то получится так: Лучше (категория состояния, сравнительная степень) меньше  (наречие, сравнительная степень), да (союз, противительный) лучше (наречие, сравнительная степень).

Если относить слова категории состояния (предикативы, безлично- предикативные слова) к предикативным наречиям и добавить информацию о разряде наречия, то получится так: Лучше (предикативное наречие, сравнительная степень) меньше  (наречие образа действия, сравнительная степень), да (союз, противительный) лучше (наречие образа действия, сравнительная степень).

Кроме того, для понимания структуры предложения стоит отметить, что предложение является неполным, в нем пропущен инфинитив со значением типа делать, купить, набрать и т. п., который вместе с предикативным лучше входит в состав главного члена этого безличного предложения: Лучше (делать и т. п.) меньше, да лучше.

И все же это неравнозначные примеры. Вряд ли фразу "Внимание, курсы" можно счесть содержащей обращение, не так ли?