Да, вероятнее всего, этимологически слова синий и синица связаны друг с другом. Синица названа так по цвету оперения (в котором в верхней части тела преобладают синий и зеленовато-голубой цвета). Хотя среди лингвистов есть и другое мнение (что современное синица восходит к зиница от звукоподражания зинь и птица получила свое название сначала по характерным для нее звукам, а затем уже по цвету оперения), тем не менее большинство ученых все же возводят синица к синий.
В современном русском языке в слове синица выделяется корень син- и суффикс -иц.
Раздельное написание корректно.
Это форма научусь.
Существительное лицо в словосочетании физическое лицо – одушевленное.
Указанная запятая нужна.
Верно: предпринять — предпримем.
Я охлажу.
Айда – разговорное слово, в непринужденной устной речи его употребление корректно.
Верно: При отгрузке товара самовывозом наличие доверенности и паспорта у доверенного лица обязательно.
Одним словом сказать нельзя, необходимо использовать описательную конструкцию.