Правильно с окончанием -ом: под Царицыном.
В этом случае используется глагол спадать или его видовая пара спасть (см. значение 2 глагола спасть в «Большом толковом словаре»): мороз спадает (спадет), морозы спадают (спадут).
Сочетание город-побратим, обозначающее статус какого-либо города относительно другого города, является терминологическим, а потому рекомендуем писать его через дефис даже в тех случаях, когда при нем есть зависимые слова: город-побратим Москвы.
Да, это традиционное (словарное) написание.
Подобные заголовки пишутся с запятой: "Ирония судьбы, или С легким паром".
Слово земля в значении ‘рыхлое вещество темно-бурого цвета, входящее в состав земной коры; плодородная почва’ является вещественным существительным. Грамматически это проявляется в том, что при употреблении в этом значении существительное земля не имеет форм множественного числа.
Верно: Воронеж – город воинской славы.
Здесь значит выступает в роли союза: Если город строится, значит город живёт! Подробнее см. "Справочник по пунктуации".
