Оборот согласно словам... возможен, но характерен для официально-деловой речи. По словам — стилистически нейтральный вариант, его можно использовать в любой ситуации.
Формулировка корректна, она часто встречается в официальной речи.
Ошибок нет.
С наречиями (кроме образованных от прилагательных с помощью суффикса -о), а также с неизменяемыми словами, употребляющимися в роли сказуемого, частица не пишется раздельно.
Пунктуация верна (если Ивана просят не уйти из другой школы, а уйти из-за того, что он из другой школы).
Корректно без запятой. Обратите внимание на орфографию: дамоклов меч.
Сочетание основные принципы, действительно, формально избыточно (принцип – основное положение какой-либо теории, учения, науки и т. п.). Но не любая избыточность ошибочна. Это сочетание свободно употребляется в русском языке и зафиксировано словарями. Оно является корректным и не требует замены.
Пунктуация верна. Также слова что недопустимо можно заключить в скобки вместо запятых.
