Верно: С Днём российского флага.
Верно: Роджер С. Уильям — старший.
Собака - одушевленное существительное. В школьной грамматике: кто? собака.
Постановка знака препинания не требуется. Однако при интонационно-логическом выделении можно поставить тире. Также допустима постановка запятой.
Возможно так: с момента принятия решения (подписания соответствующего приказа).
Со строчной в следующих случаях: филиал ОАО «Весна», тамбовский филиал ООО «Лето».
В официальных документах принято такое написание: Государственная Дума, Московская областная Дума.
См. в «Письмовнике»: Как писать заявление?
Правильно со строчной: волжских. Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся со строчной буквы, если не являются частью составных географических и административно-территориальных названий, наименований исторических событий, учреждений и т. п.
Правильно написание строчными. Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с прописной буквы, если они являются частью составных наименований – географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов. В остальных случаях они пишутся со строчной буквы. Ср.: Курская область, Курский государственный драматический театр имени А. С. Пушкина, но курская поэтесса, курские улицы.
