В обоих примерах уместна форма мн. ч. сказуемого.

Кавычки не требуются. Метафорическое значение слов размочить и распечатать стало уже привычным, оно не воспринимается как новое, необычное. Поэтому лучше писать без кавычек.

Употребление этого слова некорректно.

Ваш вариант пунктуации возможен. Если обстоятельство за этой башней является общим, т. е. Нижние ворота, как и башня Нижних решеток, находятся за первой из названных башен, то запятая перед союзом и на границе частей сложного предложения не нужна. Если же нет, то запятую нужно поставить.

Обычно эвакуация проводится на этажах, высокая температура фиксируется на этажах. Фрагмент предложения может быть изменен, ср.: высокая температура на этажах, где возник пожар и где проводится эвакуация...

Поскольку наречие наутро значит «утром следующего дня», дата может быть только уточнением по отношению к этому наречию (какого именно дня?).

Критериев, отличающих слитно пишущееся сложное причастие-прилагательное от сочетания наречия и причастия, может быть несколько, и главный из них — актуализация глагольных признаков или отсутствие такой актуализации (сравним: кустарник, густо растущий у входа в пещеру и для маскировки лучше выбирать густорастущий кустарник). Дополнительными критериями считаются терминологичность или нетерминологичность (острозазубренный по отношению к спирее, но остро зазубренная пила) и наличие либо отсутствие намерения подчеркнуть цельность выражаемого признака (сравним: самый быстрый, самый высоколетящий самолет в мире и как поймать высоко летящий мяч-свечу). В приведенном Вами контексте есть основания писать быстроделящиеся слитно, особенно если имеется в виду определенный тип клеток, то есть если сочетание носит терминологический характер. 

Запятая необязательна, но в этом контексте ее лучше поставить.

Профессионализм – профессиональное мастерство. Сочетание высокий профессионализм верно.