Формы будешь, состаришься имеют безударные окончания, поэтому спряжение определяется по инфинитиву: быть, состариться. Первый инфинитив заканчивается не на ить, значит он относится к I спряжению, второй – на ить, значит ко II спряжению.

С точки зрения правил пунктуации предложение оформлено корректно. Единственная погрешность состоит в том, что точка после закрывающей кавычки не нужна, так как прямая речь оканчивается знаком конца предложения, в данном случае вопросительным.

Сочетания корректны с точки зрения норм русской грамматики, но различаются стилистически. Первый вариант — общеупотребительный, широко распространенный. Второй вариант используется в официально-деловой речи (в документах форма именительного падежа наименований отвечает требованиям точности).

В приведенном Вами примере вернее будет написание строчными. Написание с прописной уместно, если на первый план выдвигается информация именно о памятнике, о достопримечательности, напр.: Главные достопримечательности Риги: Домский собор, Ратуша, Рижский замок.

Обычно сначала употребляется этикетная формула, затем следует обращение. Поэтому предпочтителен второй вариант, хотя не является ошибочным и первый. Запятая обязательна в любом случае: независимо от того, где находится обращение, оно отделяется запятой.

Как ни удивительно, но это слово до сих пор не зафиксировано нормативными словарями современнного русского языка. Однако с точки зрения правил корректно дефисное написание и склонение только второй части наименования: с крем-чизом. 

Это предложение с прямой речью внутри авторских слов. Правилен первый из приведенных Вами вариантов: Ирина взглянула на дверь: «Ну, кошка! Опять разодрала её?» — и отвела взгляд, стараясь не кипятиться.

Этот вопрос касается правил технического оформления текста. Вот мнение известного дизайнера Артемия Лебедева: «Почти во всех случаях знак препинания должен быть того же начертания, что и слово, к которому он примыкает» («Ководство», § 143).